Exercice numéro 2.15
Énoncé
Voici une proposition et sa
démonstration.
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Proposition. Soient , , trois ensembles, avec . Soit une application. On
désigne par l'ensemble des
applications de dans .
On suppose que
Alors est injective.
Démonstration :
Soient et des éléments de tels que .
Considérons alors les applications constantes et définies par et .
On constate que : en effet, si est un élément quelconque de , on a .
On sait que
On en déduit que .
Choisissons un quelconque dans
. Alors, on a , c'est-à-dire .
On a donc démontré que :
c'est-à-dire que
injective.
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Dans cette démonstration, on utilise
l'hypothèse non vide. Indiquez
précisément à quel endroit.
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.15
Aides à la résolution
Pour conclure
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.15
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
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